Каре одна сторона короче другой: косая асимметрия с челкой на одну сторону, с боковым пробором, удлинением, фото стрижки на средние, длинные волосы, как укладывать наискосок, вид сзади и со всех боков, техника, схема выполнения, праздничные прически своими руками, способы укладки со скосом, кому подходит, плюсы и минусы, Любовь Аксенова и другие знаменитости

Стрижки одна сторона короче другой

Стрижки одна сторона короче другой

АССИМЕТРИЧНЫЕ СТРИЖКИ НА КОРОТКИЕ, СРЕДНИЕ И ДЛИННЫЕ ВОЛОСЫ ФОТО

Женская стрижка с ассиметрией How to cut women’s short hair. parikmaxer.tv

Интересная стрижка БОБ-каре для коротких волос, средних и длинных.

Стрижка боб каре / Каре на удлинение / Градуированное боб каре

Как подстричь идеальный боб How to cut a perfect bob parikmaxer tv парикмахер тв

Стрижка женская каре на среднюю длину. Каре с удлинением. Прическа каре. Боб 2016. Волосы.

Женская стрижка пикси | Стрижка на короткие волосы | короткая текстурная стрижка в DEMETRIUS

Женская стрижка Каре на удлинение от Арсена Декусара / AD studio TV / http://dekusar.com.ua

HOW TO CUT AN ASYMMETRICAL A-LINE // SHORT HAIRSTYLES

Техника стрижки «Каре с удлинением к лицу»

Также смотрите:

• Сон длинные красивые волосы
• Прическа каскад на длинные волосы с челкой
• Красивые прически на средние волосы поэтапно
• Косая челка на стрижку каскад
• Каскад на длинные тонкие волосы
• Прическа с накрученными волосами на средние волосы
• Какие прически короткие
• Как покрасить волосы короткая стрижка
• Типы лица стрижки
• Вечерняя прическа на густые длинные волосы
• Прическа невесты на средние волосы с фатой
• Прическа каскад средний
• Как уложить длинные волосы
• Какую стрижку сделать на длинные пушистые волосы
• Сделать прическу на волосы до плеч

64223 (Стрижка Каре) — документ

РЕФЕРАТ

на тему

СТРИЖКА «КАРЕ»

Выполнил: Монастырская М. Н.

Группа 1 ПАР

Проверил:

Москва, 2002

Оглавление

1. Из истории прически ……………………………… 3

2. Стрижка «Каре» …………………………………… 6

2.1. Простое «Каре» ……………………………….. 6

1. «Молодежная» ………………………………

2. «Градуированное каре» …………………….

3. «Шанс» ………………………………………

4. Вариант стрижки «Каре» ……………………

5. «Боб» …………………………………………

1. Укладка причесок «Каре» и «Боб» ……………….

Исторически так сложилось, что прически появились намного раньше, чем одежда человека, и прошли долгий путь, развиваясь и изменяясь вместе с человечеством. Уход за волосами занимал достаточно большое место в жизни человека уже в начале первого тысячелетия. Волосы определенной длины, особым образом уложенные, были отличительными знаками различных сословий. Служители культа, воины и землепашцы, рабы и свободные граждане во все времена носили разные прически и были легко узнаваемы в любом месте и в любое время.

Точно так же, как различались знать и простой люд, различались и люди, жившие в различное время. Каждой эпохе были присущи свои особенности в одежде и в моде на прически.

Древние египтяне были весьма консервативны по части причесок, различные слои общества в течение многих лет носили одни и те же прически, которые очень мало менялись со временем. Излюбленной формой египетских парикмахеров была трапеция, заплетенные в мелкие и частые косички волосы стригли чуть ниже линии уха.

У древних греков парикмахерское искусство было развито очень высоко. Впервые у древних греков многочисленные правила и методы выполнения причесок, стрижек и бритья приобрели не только название, но и истинный смысл парикмахерского искусства.

Греки любили длинные, свободно спадающие пряди волос завивать в локоны, очень длинные волосы заплетали в косы и укладывали красивыми пучками. Длинные волосы подбирали под декоративную ленту, плетенную или сделанную из тонкой кожи.

Женщины Древнего Рима носили длинные волосы, их укладывали объемными пучками, очень часто сочетали плетеные косы и завивку волнами разной плотности. Появление в Риме светловолосых рабынь очень быстро заставило римлянок научиться высветлять волосы.

Прически более поздних периодов Средневековья, Эпохи Возрождения, Барокко, Рококо, Классицизма отличались своей пышностью и изысканностью. Порой они являлись истинными произведениями искусства.

В начале ХХ века получили признание короткие стрижки. Их появление соотносят с началом эпохи технической революции, когда сильно снизилась потребность в дамских парикмахерах, специализирующихся на создании сложных изысканных причесок. Техника выполнения любых причесок значительно усовершенствовалась. Изобретение перманента, разнообразные красители волос, огромное, уже по тем временам, количество средств для фиксирования форм прически сделали работу парикмахера намного легче и дали простор для экспериментов. Если в начале века силуэты коротких стрижек были достаточно однообразны, то к середине 30-40 гг. обилие вариантов уже вполне удовлетворяло любителей коротких стрижек.

«Каре»

Стрижка «Каре» с незапамятных времен до настоящего времени занимает одно из ведущих мест. На основе «Каре» выполняется большое количество различных причесок. Эта стрижка встречается еще в Древнем Египте. Волосы специально начесывали, смазывали воском и благовониями и укладывали в прическу. Удлиненное «Каре» стало как бы визитной карточкой Египта. Это отражено на рисунках, надписях, иероглифах.

Сначала необходимо разделить волосяной покров на 5 зон и заколоть. Стрижка начинается с затылка и формируется ножка. По желанию клиента она может быть различной длины – от короткого сведения на нет до прядей, спускающихся на плечи в виде небольших змеек. Для простого «Каре» делается небольшая ножка, которая закрывает кожу головы и небольшой участок шеи. Ножка также может быть и любой высоты. В данном случае делается невысокая ножка, позволяющая чуть откорректировать линию роста волос на шее. После этого следует приступить к формированию длины прически. Сначала формируется затылочная часть и потом по ней уже все остальные волосы, зачесывая их от серединного пробора на боковые стороны.

После того, как все волосы уже подрезаны на нужную длину, их выравнивают, сопоставляя в зеркальном отражении по линии подбородка. В простом «Каре» самые крайние боковые пряди немного длиннее, чем длина затылочных. Для этого делается небольшой плавный переход от одних к другим. Челка делается по желанию – от пышной длинной до редкой короткой, которая лишь подчеркнет красивый лоб.

«Молодежная»

На основе простого «Каре» делается другая стрижка – «Молодежная». Она более известна как короткое «Каре». Разница между ними заключается лишь в том, что затылочная линия поднимается немного выше, чем основная масса волос по бокам.

Во-первых, от затылочных волос на уровне верхнего края ушных раковин идет плавное сведение на нет в районе границы роста волос на шее.

Лучше всего это делать с помощью пробора, проходящего по центру головы от лобной части до шеи. Самая высокая точка располагается как раз на этой линии, а от нее уже идет небольшой плавный спад к боковым прядям. Пряди у лица, как правило, немного длиннее остальных. Они как бы окаймляют лицо, подчеркивая его выразительность. В зависимости от типа лица длина боковых прядей может быть различной. Все зависит от индивидуальных особенностей. Большое распространение получила скошенная челка, которая выполняется следующим образом. Отделить пряди челки двумя проборами, сделав ее в форме треугольника. Теперь отстричь пряди по косой линии, которая спускается вплоть до конца прядей левой стороны. В самом конце проредить пряди челки филировочными ножницами.

На ножке «Каре» можно сформировать озорной хвостик, который делается из небольшой пряди из волос на затылке. Длина этого хвостика зависит от желания клиента. Только не стоит его делать больше, чем до линии плеч.

«Градуированное каре»

Еще один вариант стрижки «Каре», который принято называть градуированным. Особенность этой вариации заключается в том, что все пряди прически остригаются по длине челки.

Все остальные пряди можно стричь «лесенкой», т. е. каждая прядь на несколько сантиметров длиннее пряди, которая накладывается на нее. Такой результат можно получить, если по очередности остричь нижние пряди, поднимая их вверх и выравнивая по верхним предыдущим волосам.

Градуированное «Каре» на коротких волосах подойдет всем, у кого крупные черты лица и кто желает выглядеть женственно и привлекательно, независимо от возраста. Большинство женщин среднего возраста с такой стрижкой кажутся немного моложе своих лет, и это помогает скрыть истинный возраст.

Для удобства следует сначала остричь волосы под короткое «Каре», затем приступить к градуированию. Более привлекательной такая стрижка смотрится, если одна сторона будет немного короче другой, т.е. при асимметрии. Асимметрия достигается при стрижке, основанной на косом проборе. Разделив волосы на две неравные части и производя выравнивание прядей именно от него, одна сторона всегда будет получаться длиннее другой.

Для градуирования поднять вверх пряди челки, забрать несколько прядей от челки до макушки и остричь их по одной длине. Таким же образом приподнять средние пряди и нижние пряди прически, которые тоже выравниваются по верхним волосам.

«Шанс»

Стрижка «Шанс» выполняется с элементами градуированного «Каре», т.е. на основе классического «Каре» градуируются только пряди теменной части. При укладке эти волосы завиваются и немного поднимаются, делая прическу пышной и элегантной.

Также можно менять не только длину ножки, но и длину основных волос. Тогда получится озорной стиль – при короткой стрижке, и классическая прическа – при удлиненной форме. «Каре» на длинных волосах можно легко преобразить с помощью завивки или укладки, с помощью различных заколок, бантов, цветков, скрепок.

На основе «Каре» выполняется и другая стрижка, которая становится все более популярной. Она больше подойдет уверенным в себе девушкам со спокойным характером.

Такая стрижка не требует больших затрат на укладку, так что, проснувшись утром, можно слегка взбить от корней волосы пальцами с любым средством для укладки и быть уверенной в своей прическе весь день.

Для начала стрижки нужно разделить волосы прямым пробором от виска к виску на две части. Передняя из них будет окантовывать лицо. Вторая часть делится на две зоны: нижний затылок, на основе которого формируется ножки, и верхний, образующий шапочку. Уровень ножки и передних прядей должен быть одинаковым. В отличие от всех предыдущих стрижек, сначала формируются передние пряди. Первой отстригается прядь непосредственно возле лица, вторая стрижется на основе первой и так до тех пор, пока обрамляющие волосы не примут одинаковую длину. Теперь, чтобы придать им выразительность, делается небольшой скос, когда передние пряди будут немного длиннее прядей возле уха.

Второй этап – формирование ножки прически. Она такая же, как и при стрижке классического «Каре», имеет ту же форму и длину.

Далее оставшиеся волосы подравниваются по длине крайних прядей передней зоны, при желании можно немного снять волосы на макушке, чтобы сбоку прическа выглядела более привлекательной. Завершающим этапом будут окантовка затылка и филировка всех волос.

«Боб»

Самая популярная прическа, которая выполняется на основе «Каре» – это «Боб». «Боб» стрижется так же, как и «Каре» с одним отличием: здесь нет челки. Длина волос для стрижки колеблется от середины уха до длины классического «Каре».

Укладывать «Каре» и «Боб» можно по-разному. Это одна из немногих стрижек, которая позволяет выполнить большое количество различных причесок в зависимости от времени года, от окружающей обстановки (вечеринка или обычный день). Не последнее место занимает и длина волос.

Итак, как можно уложить? Прежде всего рассмотрим прически на каждый день, которые, впрочем, могут хорошо выглядеть и в праздничной обстановке.

Для выполнения причесок понадобятся средства для укладки и прежде всего гель, лак и пенка. С помощью пенки волосам придается объем, что позволяет даже из небольшого количества волос сделать пышную прическу.

Уложить классическое «Каре» можно так. При сушке волос круглой расческой завернуть концы прядей внутрь, отделить пряди челки от основных волос и зачесать их все назад. Теперь сформировать челку и зафиксировать ее лаком. Основная часть волос делится прямым пробором на две части: небольшая в теменной области от виска до виска и вся оставшаяся масса волос. Пряди любой части нужно немного начесать и из них сделать небольшой валик, закрепив сзади невидимками или красивой заколкой.

Разделить влажные волосы на косой пробор, высушить под теплой струей воздуха. Поднять немного расческой затылочные пряди, чтобы голова приобрела более округлую форму. При сушке можно использовать небольшое количество геля или пенки, но в конце укладки волосы фиксировать не нужно. На ветру волосы сами лягут как им надо.

Если челка длинная, то подчеркнуть ее красоту можно, разделив волосы на прямой пробор, а крупную прядь челки выпустить вперед.

Высушенные волосы разделить на прямой пробор. Пальцами, смазанными в геле, хаотично взбить волосы и зафиксировать лаком.

Более пышные волосы можно разделить на косой пробор, немного взбив волосы пальцами с составом для укладки. Затем из челки выделить небольшую прядь волос и спустить ее на лоб, все же остальные волосы отбрасываются назад. По желанию прическу можно зафиксировать лаком.

Таким же образом укладывают и следующий вариант, только челку делают немного пышнее и спускают ее на лоб.

Для вечернего варианта можно сделать прическу из вьющихся прядей. Закрутить волосы на бигуди. Затем осторожно нужно снять коклюшки, не распушив пряди, и расчесать их пальцами рук от корней к кончикам. Потом нанести на руки небольшое количество геля и еще раз расчесать пряди. Теперь можно сделать косой пробор, также пальцами придать форму челке и зафиксировать все лаком.

Для девушек, отправляющихся на дискотеку, можно порекомендовать более экстравагантную прическу на основе короткой формы классического «Каре». Высушив волосы, нанести небольшое количество пенки или геля на руки и взбить волосы от самых корней.

Затем расческой с редкими зубьями начесать волосы и распределить круглой расческой с редкими зубьями, сделав акцент на теменной части головы. Височные пряди опустить на щеки, немного приоткрыть лоб, подчеркнув короткими прядями челки его красоту, а остальные волосы уложить в оригинальную шапочку. Самый последний момент – фиксация лаком. Шапочка получится более оригинальной, если волосам придать как можно больше хаоса.

Одно время особенно популярным стал пробор-зигзаг. Он прекрасно смотрится на волосах, подстриженных под «Каре». Для начала необходимо нанести на волосы гель или пенку и зачесать все волосы назад. Теперь взять расческу с мелкими зубчиками с длинной ручкой.

Провести первую линию по направлению к центру головы длиной в несколько сантиметров и разделить волосы. Затем от конца этой линии провести такую же, но в другую сторону и также разделить волосы. Такой пробор продолжается вплоть до макушки. Самое оптимальное количество отрезков колеблется от 4 до 7, большее число не будет смотреться и волосы будут больше спутываться. С одной из сторон взять несколько небольших прядей и сформировать из них челку.

Также на основе классического «Каре» делается следующая укладка. Смочить волосы воском или гелем для укладки и сделать косой пробор. Аккуратно разделить волосы до середины темени и гладко зачесать их с обеих сторон. Теперь от пробора на левую сторону гладко зачесать небольшую прядь челки и закрепить ее за ухом. Оставшиеся разделенные волосы опустить на лицо и с помощью дополнительной порции средства для укладки, если волосы уже успели высохнуть, разделить их на небольшие зубчики и направить концы на лицо. Затылочную часть прически можно начесать и зафиксировать лаком.

Для того, чтобы волосы после незначительной укладки были пышными, почти высушенные волосы необходимо зачесать сначала на одну сторону, просушить ее, а затем на другую и тоже просушить. Потом опустить голову вниз и встряхнуть волосами, а затем резким движением поднять голову. Волосы лягут так, как им больше всего удобно. Сделать небольшой косой пробор и зафиксировать лаком.

13

Стрижка каре на средние волосы

Стрижка каре является классической и актуальной во все времена, но каждый модный сезон она предстает в обновленном видении именитых гуру сферы причесок. Каре настолько элегантно и женственно, что многие знаменитости периодически примеряют ее на себя. Вариации такой стрижки весьма разнообразны, начиная от длины и заканчивая формой и видами прядей. Одним из вариантов исполнения такой прически является стрижка каре на средние волосы.

С помощью нее возможно:

• сделать меньше вытянутое лицо, скрыть высокий лоб, дополнив прическу челкой;
• подчеркнуть изгиб и длину шеи;
• скрыть излишне круглое лицо с помощью градуированных прядей;
• придать более округлый контур квадратному лицу, благодаря стрижке в форме шара;
• сбалансировать излишне массивную челюсть и ярко-выраженные большие скулы путем комбинации классического каре и удлиненных передних прядей;
• освежить зрелое лицо, украсив прическу градуированными прядями до подбородка;
• скрыть массивную часть лица с помощью коротких прядей на затылке и удлиненных спереди.

Многообразие вариантов классической стрижки позволяет постоянно менять образы. Достаточно подобрать идеальный вариант для своего типа внешности, не забывать про уход за волосами и продолжать экспериментировать.

Виды стрижек каре на средние волосы

Классическое каре было придумано еще Клеопатрой, которая славилась своей красотой и умением выглядеть безупречно. Такая стрижка каре на средние волосы подойдет любой представительнице прекрасного пола за счет своей универсальной формы, независимо от типа внешности, формы лица, цвета и структуры волос. Она отлично смотрится с любой челкой, кроме того, волнистые кудри не помеха прическе, наоборот, такая стрижка выглядит очень женственно. Укладывать эту прическу достаточно легко, ее предпочитают большинство женщин за счет своей универсальности.

Одним из измененных способов стрижки классического каре принято считать боб-каре. Такая стрижка подразумевает полное отсутствие челки, удлиненные передние пряди, градуированные на концах. Боб-каре создает визуальный объём, позволяет моделировать лицо, скрывая недостатки.

Удлиненное каре — самая популярная прическа среди большинства женщин со средними волосами. Дополненная челкой или нет, она смотрится всегда безупречно. Длина такой стрижки может быть различной: от подбородка до плеч и ниже. Удлиненное каре на длинные волосы здорово смотрится с асимметричной челкой или прямой, чуть ниже бровей.

Любительницам авангардного стиля стоит обратить внимание на асимметричное каре, которое представили миру эксперты моды. Нестандартное исполнение классической стрижки идеально подойдет для круглого лица и пухленьких щек. Асимметричная стрижка каре на средние волосы представляет собой прическу, где одна сторона короче другой, либо пряди разной длины, присутствуют интересные углы среза. Такая стрижка сможет проявить всю свою фактурность только на гладких прямых волосах.

Обладательницам густых волос, как нельзя кстати, подойдет двойное каре. Вместо одного среза на затылке мастера создают два – один короче другого. Первый слой позволят создать объем на макушке, нижний слой сохраняет длину волос. Оригинально прическа смотрится за счет таких контрастов. Укладывать ее можно по-разному, простор вариаций этой прически велик.

Дамы со средними волосами, подстриженными под каре, имеют неограниченное количество способов укладки такой прически. Гуру стиля утверждают, что каре всегда актуально и всегда можно найти новый способы укладки волос такой длины. Кроме того, стрижка каре на средние волосы добавит элегантности и шарма, которые так ценятся в женщине.

Для наглядности можно посмотреть различные виды каре на средние волосы в видео ниже.

Оцените статью:

[Всего голосов: 3 | Средняя оценка: 5]

Стрижки, не требующие укладки: названия и особенности

19. 03.2021

0

Надоело каждое утро укладывать волосы? Согласны, в современном бешеном ритме людям катастрофически не хватает времени. По этой причине девушки, для которых важна каждая минута, отдают предпочтение стрижкам, не требующим укладки, которые принято называть «умными». И это неудивительно, поскольку такие стилистические решения позволяют не только сэкономить время на утренних сборах и повысить удобство, но и подчеркнуть индивидуальный стиль.

Укладка на таких прическах, как правило, сводится к стандартной сушке феном. Однако, чтобы локоны ложились как нужно и по мере отрастания не теряли форму, парикмахер должен учитывать такие нюансы, как тип и длина волос, направление роста, текстура.

Специально для вас мы сделали подборку с названиями популярных стрижек, не требующих укладок. В нашей статье вы узнаете об особенностях каждого варианта и секретах выбора подходящей прически в зависимости от типа волос.

Короткие стрижки, которые не нужно укладывать

Принято считать, что «умные» прически особенно актуальны для коротких волос. Объясняется это тем, что стрижка лучше держит форму, а локоны не нуждаются в частом расчесывании.

Боб.

Популярное решение, которое подходит практически всем. Для укладки потребуется только высушить волосы феном, и вы получите стильную прическу салонного вида. Существует множество разновидностей стрижки, каждый из которых имеет свои характерные черты:

• Асимметричный боб. Особенностью является то, что одна сторона подстригается короче другой. Благодаря этому создается эффект асимметрии.
• Градуированный. Симметричные удлиненные передние локоны и короткостриженая затылочная часть.
• Многослойный. Название говорит само за себя. Слои разной длины визуально накладываются друг на друга и создают ощущение легкой текстуры. Стрижка не только не требует укладки, но и позволяет создать сумасшедший объем. Парикмахеры рекомендуют данный вариант обладательницам тонких волос.
• Боб-каре. Сочетание двух техник, которое предполагает удлиненные спереди пряди, большой объем и ровный срез.

Каре.

Часто девушки путают его с обычным бобом. И это неудивительно, ведь визуально они похожи, да и выполняются с применением идентичных методик. Однако отличие причесок заключается в многослойности. Каре предполагает прямой ровный срез. Классический вариант отлично смотрится на густых плотных волосах. Для тонких подойдет ассиметрия.

• Пикси. Стрижка, не требующая укладки. Предполагает слегка удлиненные пряди на макушке и короткие на затылки и висках. Позволяет получить визуальный шикарный объем.
• Гаврош. Идеальное решение для любой формы лица. Характерными чертами являются удлиненные виски, неровно подстриженные пряди сзади, челка. Может применяться для средних и длинных волос. Экстравагантное решение, в особенности в сочетании с яркими цветами, поэтому его предпочитают неординарные личности.

Стрижки без укладки на средние волосы

Такая длина может показаться удобной и простой в плане ухода, однако, как показывает практика, при неправильно подобранной технике стрижки, локоны могут стать капризными и непослушными. И в этом случае на укладку будет уходить большое количество времени. Какие альтернативы?

• Удлиненный боб. Как и в случае с короткими волосами может быть градуированным или асимметричным. В зависимости от типа лица подбираются рекомендации по технике стрижке и выбору элементов. Например, для овального подходит вариант с челкой и градуировкой; для круглого специалисты рекомендуют отказаться от прямого пробора и резких срезов; для сердцевидного — оптимальным решением станет текстурированный боб с пробором сбоку без объема на макушке.
• Рапсодия. Отличительные черты — короткостриженая макушка, пряди, обрамляющие скулы, локоны разной длины, которые визуально создают многослойную «лесенку». Прическа подходит для создания объема и маскировки угловатых черт лица.
• Каскад. Стрижка для женщин, не требующая укладки и отлично сочетающаяся с любым типом волос. Ее особенность заключается в удлинении локонов, начиная с макушки. Техника позволяет сделать тонкие волосы более объемными, а густые — легкими и воздушными.
• Сессон. Изначально прическа была разработана для получения объема. Сегодня это отличный способ, чтобы создать красивый ретро-образ. Суть техники заключается в стрижке кончиков под особым углом.

Прически на длинные волосы, не нуждающиеся в укладке

Если волосы прямые и послушные, то достаточно регулярно стричь кончики и проводить стандартные уходовые процедуры. Другое дело, капризные локоны, вьющиеся, часто путающиеся. Для этого случая можно воспользоваться интересными вариантами.

• Лесенка. Безусловно, лидер списка стрижек, практически не требующих укладки. Она подходит и для волос средней длины. Методика предполагает горизонтальные среды и поэтапный переход от верхней части к нижней. Характеризуется плавными воздушными линиями и гармонирует со всеми видами челок. Достоинством является сохранение формы при отрастании волос.
• Стрижка с ровным срезом. Один из самых простых вариантов, который выполняется в считанные минуты. Мастер делает прямой срез по кончикам и поправляет ножницами. Чтобы прическа выглядело ухоженной, рекомендуется регулярно делать коррекцию.
• Рваные пряди. В основе лежит стандартный каскад, на финальном этапе выполняется филировка. Этот вариант позволяет придать локонам объем и элегантную небрежность. Однако искусственная укладка не подходит для рваной стрижки.

Правила выбора стрижек волос, не требующих укладки

Подбирая подходящий вариант прически, парикмахер должен в первую очередь ориентироваться на форму лица, структуру и состояние волос, направление их роста. Так, для обладательниц круглых черт, мастера рекомендуют обращать внимание на стрижки с вертикальными прядями, окрашивание предпочтительнее выполнять в темных тонах. Смягчить резкие линии квадратной и треугольной форм позволят многослойные виды без челки, например, каскад или лесенка.

Следует помнить, что один и тот же вариант прически будет по-разному смотреться на волосах с разной структурой. К примеру, на густых локонах сессон будет смотреться тяжело, а тонким, напротив, придавать недостающего объема. Если волосы при естественной сушке закручиваются вовнутрь, откажитесь от вариантов с «перьями». При закручивании наружу оптимальным решением станут рапсодия или многослойный каскад.

Чтобы разбираться в тонкостях парикмахерского искусства и с первого взгляда подбирать идеально подходящие стрижки, которые не требуют укладки, посетите курсы в Международной Академии KEUNE DESIGNс. На занятиях вы научитесь тонкостям работы с волосами любого типа, отработаете до совершенства техники окрашивания и создания причесок, освоите секреты выполнения выпрямления и химической завивки. Узнать больше о курсах для парикмахеров можно у профессионалов Академии.

Филиал удалён в Новосибирске — отзыв и оценка — Флампер

21. 12.16 Всвязи с горячей перепиской ниже, прикладываю фото. Надеюсь, все вопросы отпадут. Фото Кемерон Диаз я показала непосредственно мастеру. Я хотела выстриженный висок, но мастер меня отговорила. Ожидание — ассиметричное каре. Реальность — обычное каре с волосами, которые впереди короче чем сзади и разной длины с двух сторон. Я не представляю,…

Показать целиком

21.12.16 Всвязи с горячей перепиской ниже, прикладываю фото. Надеюсь, все вопросы отпадут. Фото Кемерон Диаз я показала непосредственно мастеру. Я хотела выстриженный висок, но мастер меня отговорила. Ожидание — ассиметричное каре. Реальность — обычное каре с волосами, которые впереди короче чем сзади и разной длины с двух сторон. Я не представляю, что тут можно исправить!

19.12.16.Еще вчера не знала каким будет мой отзыв. Впервые за долгое время в сентябре я почувствовала желание эксперементировать с волосами и меняться. Очень долго искала салон, в котором можно будет заниматься своими преображениями. Выбирала между Персона Lab и данным лофтом.

Планировала я подстричь ассиметричное каре: одна сторона короче с резким переходом на второй стороне на более длинные волосы. К слову, такую прическу я носила лет 7 назад и делала ее в своем родном городе в обычной парикмахерской. Было выполнено идеально. Плюс я в первые в жизни решила покраситься в блонд.

Теперь по порядку. Интерьер: данный салон состоит из одного большого помещения оформленный, как следует из названия, в стиле лофт. По стенам располагаются рабочие места мастеров, возле входа клиентская зона с диванами, в дальнем конце посередине на пьедестале две раковины. Если вы привыкли к дорогим интерьерам, то вам не сюда. Мебель а-ля икея интерьер гаражный. Ну в принципе это неважно.

Перейдем к процедурам. Мне было выполнено окрашивание в два этапа (осветление+тонирование) и стрижка.

Об окрашивании: мастер Оксана сразу предупредила меня, что после первого раза не получится светлый холодный блонд, который мне хотелось. Я расстроилась, но приняла реальное положение вещей. После чего показала золотисто-розовый цвет волос, который мне в таком случае хотелось бы получить. Оксана сказала, что постарается воплотить в жизнь.

Результат прилагаю на фото. Розового оттенка я там не заметила, но в целом смотрится неплохо. И так как это мой первый блонд оценивать объективно я не могу. Фото прилагаются

Что касается стрижки: я хотела получить резкий переход из коротких с одной стороны в длинные с другой. Плюс я всегда ношу пробор ближе к правой стороне и мне хотелось его еще более сместить вправо. Чтобы с правой стороны было как можно меньше волос и они были более короткими.

Теперь что же я получила по факту. После покраски меня отвернули от зеркала и начали стричь. Я несколько раз уточнила помнит ли Оксана мою стрижку. На что меня заверили, что всё под контролем.

В итоге: перехода от коротких к длинным волосам практически нет. Плюс волосы с левой стороны практически одной длины, хотямне хотелось получить спуск от короткого к длинному. После стрижки я сразу сказала, что пробор мне сделали неправильно. Оксана ответила мне что я смогу перекидывать волосы и менять пробор. Что продемонстрировала мне на месте.

Волосы с одной стороны получились короче, чем я хотела, а с другой стороны наоборот длиннее.

Оксана аргументировала, что так будет лучше смотреться при росте волос и будет проще в укладке.

Сегодня я в первый раз укладывала волосы сама. И мне захотелось плакать. У меня тонкие волосы, которые слегка волнятся и пушатся. И в итоге на пробор волосы не ложаться, так как подстрижены не с тем пробором изначально. Плюс уже сейчас они завиваются в другую сторону и не ложаться на концах так как надо. Хотя я вытягивала их утюгом.

Получается под предлогом более простой укладки я получила стрижку, которую не хотела и плюс ко всему ее ещё и невозможно укладывать.

К слову живя в кировском районе я несколько раз стригла каре на затулинке в обычной парикмахерской и в два раза дешевле. Всё укладывалось идеально.

Я ставлю 3 балла за покраску. За стрижку мне хочется поставить 1 балл. Я осталась недовольна и хочу заново подстричь волосы в ближайшее время.

Каре: виды и их особенности | Fashion Girl

Каре известна уже очень давно, поэтому человечество успело придумать множество ее вариаций. В этой статье мы поговорим о самых популярных видах.

Классическое. Представляет собой стрижку средней длины, имеющую ровный контур. Все волосы стригутся на одном уровне – на уровне шеи. Ко всему этому зачастую добавляют челку, хотя можно и без нее.

Градуированное. Стрижка, имитирующая растрепанность на голове. Выполняется на любую длину волос. На затылке пряди стригут покороче с постепенным удлинением – ступеньками. Локоны на висках и спереди стригут зубчиками – пойтинг.

В наше время такая прическа обрела большую популярность благодаря элементу неухоженности и редкому походу к стилисту. В добавок она умеет омолаживать.

В наше время такая прическа обрела большую популярность благодаря элементу неухоженности и редкому походу к стилисту. В добавок она умеет омолаживать.

Асимметричное. Асимметрия добралась и до каре, однако такое сочетание стало популярным, особенно среди голливудских звезд. Показывает некую независимость и сексуальность у женщины. Идеальная прическа для прямых волос – одна из двух сторон стрижется короче другой, причем срезы идут ровные и точные.

Каре с удлинением. Популярная в наши дни стрижка, которая подходит многим женщинам любого возраста и рода деятельности. Название говорит само за себя — короткое каре на затылке, постепенно удлиняющееся на боковых сторонах. Длина может быть разной: от середины вплоть до ключицы. Чем больше угол перехода, тем вызывающее будет выглядеть девушка. Также присутствуют варианты с челкой и без.

При наличии секущихся кончиков прическа выйдет плохо, так как ей нужно хорошее состояние волос!

Рваное. Дерзкий прототип градуированного каре. Техника выполнения точь-в-точь как и у градуированной, только стригут не ножницами, а специальным лезвием, придавая прядям рванный эффект.

Каре на ножке. Короткий вариант для волос. Суть ее заключается в следующем: затылок стрижется очень коротко, а виски и перед остаются длинными. Насколько? Это уже вам решать. Здесь можно сделать асимметрию, каскад и т.д., что вашей душе угодно.

Из достоинств можно сказать, что стрижка имитирует объем на голове, что идеально подойдет женщинам с жидкими и редкими волосами. Недостаток – частое подравнивание затылка стилистом.

Главным преимуществом, а также и недостатком является оголение шеи. Если ваша шея длинная и красивая, то прическа подчеркнет ее красоту. Однако в противном случае она может только все усугубить.

Каре на ножке не требует времени на укладку – достаточно расчесать шевелюру, приподнимая ее вверх круглой щеткой, во время сушки феном.

Каре на ножке не требует времени на укладку – достаточно расчесать шевелюру, приподнимая ее вверх круглой щеткой, во время сушки феном.

Боб-каре. Модная и молодежная стрижка, уместная как на работе, так и в ночных заведениях. Эта вариация схожа с прошлой – на ножке. Тоже короткая длина волос и затылок покороче, чем бока. Однако по классике разница в длине была очень незначительной, главной задачей боб-каре было создание объема на голове, ровно подстриженного ниже уровня уха. Так было раньше. Но сейчас этот вид имеет свои подвиды: с удлинением – в отличие от классической передние и боковые пряди оставляют длиннее; асимметричное – длины локонов на боковых сторонах имеют разную длину. Предпочитают ее благодаря своей особенности омолаживать женщину, однако с невысокими и полными женщинами прическа может сыграть злую шутку – лишний раз подчеркнуть их недостатки.

Удлиненное. Смысл таков – на затылке волосы стригутся покороче, переходя на более длинную в сторону боков и переда. Такая вариация нашла свое призвание среди многих популярных звезд. Сочетается как с челкой, так и без. Недостаток: укорачивание шеи, а значит девушкам с короткой шеей не подойдет.

Лесенка. Желательное выполнение на прямых волосах средней длины. Начинается так же, как и классическое, но потом локоны стригут лесенкой – четким переходом. Такая прическа делает обладательницу более привлекательной и женственной, однако ей придется частенько заглядывать к своему парикмахеру, так как пряди нужно часто корректировать.

Двойное. Не подойдет только для коротких волос. Прическа известна своей оригинальностью и выделяемостью среди толпы людей, однако занимает немало времени на укладку дабы не утратить ее изюминку. Техника выполнения: голову разделяют на две части – верхнюю и нижнюю. Верхнюю стригут как боб, а нижнюю слегка корректируют, оставляя желаемую вами длину.

Каре Шар. Непопулярная вариация, так как выглядит крайне нестандартно, по сравнению с другими видами. Волосы со всех сторон стригут по одной линии, чуть ниже бровей, создавая этим имитацию «шара» на голове.

Каре – одна из лучших стрижек на 2019 год: удобная, универсальная, удобная (особенно в летнее время года, когда длинные волосы приносят дискомфорт) и простая для ухода и укладок.

P.S. Заходите и подписывайтесь, чтобы быть в курсе новых статей.

стрижка каре на ножке с удлинением

Каре на ножке — стрижка универсальная. Она подойдет каждой даме, но главное — выбрать свою форму.

Например, девушкам с идеальным овалом лица и тонкими, изящными чертами, отлично подойдет классическое каре на ножке с удлиненными впереди прядями или без них. Челку можно не делать, чтобы придать прическе изысканности.

Девушкам с круглым или квадратным лицом и крупными чертами стоит присмотреться к косым удлиненным челкам, асимметрии и длинным прядям. Стоит помнить, что пряди должны быть ниже линии подбородка, чтобы скрывались широкие скулы или излишняя округленность.

Треугольное лицо обрамлять должны, наоборот, короткие пряди, а вот на макушке желательно создать объем. Таким образом, подходящий вариант будет с удлиненной вытянутой ножкой.

Что касается структуры волос, то и здесь стоит опираться на личные предпочтения. Прямые густые волосы смотрятся в стрижке аккуратно и очень строго. Легкие тонкие пряди слегка растрепанно, что также считается модным вариантом.

Можно попробовать сделать каре на ножке и девушкам с вьющимися волосами — образ получится непосредственный, почти детский.

Каре на ножке с удлинением — модные идеи 2020 года

Каре на ножке может выполняться в коротком варианте, среднем и удлиненном. Также выполняется асимметричная стрижка — одна сторона стрижется короче другой.

Контур стрижки может быть идеально строгим и ровным — так в образ можно внести нотку агрессивности и решительности.

Стильные, уверенные в себе дамы, желающие выглядеть романтично и ранимо, выберут асимметрию и косую челку.

Выбирать вариант стрижки стоит, опираясь на личные предпочтения и на тип внешности. Любой из вариантов каре на ножке будет модным в 2020 году.

Новости партнеров

Материалы партнеров

Читайте также

385404

5962

3015

76

Почему площадь квадрата равна квадрату стороны?

Представьте себе прямоугольник в 2-м пространстве. Если вы сделаете копию этого прямоугольника и повернете ее на 180 градусов вокруг одной из сторон в третьем измерении, у вас будет две копии прямоугольника в этом 2-м пространстве. У них общая сторона, поэтому между ними нет перекрытия или разрыва. Верх и низ прямоугольников образуют прямую линию, потому что углы прямые. В результате получается прямоугольник большего размера, который можно снова «скопировать» таким же образом по любой из его сторон.(Или вы копируете только один из прямоугольников.)

Вы можете скопировать исходный прямоугольник столько раз, сколько хотите в направлении x, а затем столько раз, сколько хотите, в направлении y, и в итоге получите один большой прямоугольник, площадь которого кратна площади исходного прямоугольника, поскольку нет перекрытия или промежутки.

Предположим, что исходная область прямоугольника — A, и вы выбрали копирование прямоугольника так, чтобы было x (всего) копий в одном направлении, а затем y (всего) копий результата в перпендикулярном направлении.2

Если исходный квадрат имеет длину стороны 1, то всегда ли верно, что площадь исходного квадрата равна 1? Вы можете построить квадрат со стороной 2, выбрав x и y как 2 и 2. Площадь этого квадрата будет A * 2 * 2 или 4A, используя приведенную выше логику. Он построен из 4 копий исходного квадрата, поэтому площадь должна быть в 4 раза больше. 4 * A = 4A, только когда A = 1 или A = 0. Вышеупомянутая логика верна для A = 0, если вы считаете исходный прямоугольник рамкой без области.

Затем вы должны принять решение с самого начала. Либо все прямоугольники имеют нулевую площадь, либо единичный квадрат имеет площадь 1.

Построен небольшой квадрат. Затем делается новый квадрат, увеличивая каждую сторону на 2 метра. Периметр нового квадрата на 3 метра короче, чем в 5 раз больше длины одного сиденья.

РЕШЕНИЕ: Построен небольшой квадрат. Затем делается новый квадрат, увеличивая каждую сторону на 2 метра. Периметр новой площади на 3 метра короче, чем в 5 раз длиннее одного сиденья.

Алгебра ->
Настраиваемые средства решения проблем со словами
-> Геометрия
-> РЕШЕНИЕ: построен небольшой квадрат.Затем делается новый квадрат, увеличивая каждую сторону на 2 метра. Периметр новой площади на 3 метра короче, чем в 5 раз длиннее одного сиденья.

Войти в систему

Получение квадрата с треугольником 3: 4: 5

Этот пост может быть немного математическим ботаником, но иногда в строительстве математический ботаник — это тот, кто делает разницу между падением здания и тем, которое длится сто лет.

Известно, что в старых домах отсутствуют прямые углы. С годами они менялись и оседали, и все не ровно и не ровно. Но я научу вас, как это исправить.

Признаюсь, математика не была моим лучшим предметом в школе. Я гораздо более наглядный человек, и страница, полная цифр, никак не влияет на мое художественное чутье. Но был один курс математики, который имел для меня некоторый смысл. Геометрия. При строительстве и реконструкции геометрия может быть вашим лучшим другом.(Прошу прощения, если это начинает звучать как особенный после школы.)

Треугольник 3: 4: 5

Вы помните теорему Пифагора? Я тоже. Но треугольник 3: 4: 5 для непрофессионала заменяет теорему Пифагора. Треугольник 3: 4: 5 — лучший из известных мне способов определить с абсолютной уверенностью, что угол составляет 90 градусов. Это правило гласит, что если одна сторона треугольника имеет размер 3, а соседняя сторона — 4, то диагональ между этими двумя точками должна быть равна 5, чтобы треугольник был прямоугольным.Еще не запутались?

Это может быть 3 мм, 3 дюйма, 3 фута или 3 мили. Неважно, какую единицу измерения вы используете, пока вы придерживаетесь соотношения 3: 4: 5. И вы также можете использовать кратные 3: 4: 5, например 6: 8: 10 или 9:12:15. Используйте то, что хотите, хотя 3: 4: 5 легче всего запомнить.

Строите террасу, обрамляете стену, кладете плитку? Почти каждый строительный объект в какой-то момент требует прямых углов. А с треугольником 3: 4: 5 вы можете найти свои прямые углы без каких-либо сложных вычислений.

Как использовать

Выберите одну ногу вашего проекта и отмерьте 3 фута от угла. Отметьте на доске отметку в 3 фута. Теперь измерьте соседнюю доску от того же угла до 4 футов и поставьте там отметку. Затем измерьте расстояние между двумя отметками. Если это 5 футов, то у вас идеально квадратный угол. Поздравляю! Если размер меньше 5 футов, угол слишком мал (<90 градусов) и его необходимо немного увеличить. Если он больше 5 футов, угол слишком большой (> 90 градусов) и его необходимо немного закрыть.

Этот удобный трюк убережет вас от некоторых серьезных ошибок в будущем. Я знаю, что это самый полезный математический элемент, кроме 1 + 1 = 2, и я использую его почти каждую неделю. Надеюсь, теперь вам не придется гадать, правильны ли ваши проекты. Используя треугольник 3: 4: 5, вы можете знать наверняка.

Какие еще полезные математические приемы вы используете в строительстве, о которых мы могли не знать?

Основатель и старший редактор

Я люблю старые дома, работать своими руками и учить других делать это самостоятельно! Все можно научить, если вы только дадите этому шанс.

Подпишитесь сейчас и получите БЕСПЛАТНУЮ электронную книгу!

Прямоугольники и тригонометрия — высота и длина сторон

Чтобы найти высоту неуправляемых треугольников, мы можем просто использовать среднее геометрическое , что на самом деле совсем не среднее. Это неплохо. Просто умножьте два числа и извлеките квадратный корень. Положительное число — это ответ. Вот и все.

Так что, если вы когда-нибудь в баре (пьете кока-колу или шоколадное молоко, конечно) и прямоугольный треугольник просит вас найти среднее геометрическое 4 и 16, вы не вспотеете.Это будет выглядеть так:

Бам. Были сделаны. Причина, по которой это полезно, заключается в том, что он позволяет треугольнику знать, что вы заботитесь, и это происходит из пропорции, которая выглядит следующим образом:

Если мы произведем перекрестное умножение, мы сможем найти среднее геометрическое, и это даст нам определение.

м ² = 4 × 16

Извлеките квадратный корень, и вы вернетесь к квадрату. Очень просто.

Почему прямоугольный треугольник спрашивает вас о средних геометрических? Что еще более важно, , как может спросить вас о средних геометрических в прямоугольном треугольнике?

Скажем, треугольник у стойки под названием Айбизи (или для краткости ABC ) хочет, чтобы вы угадали ее рост.Она супермодель, поэтому очень гордится своим ростом.

Ну, ее высота — это длина от точки A , где ее угол 90 °, вниз до ее гипотенузы в точке D . Эта линия, называемая высотой, разделяет ее на два меньших прямоугольных треугольника. Ой.

Зная это, есть вероятность, что Айбизи на самом деле два детских треугольника в коктейльном платье. Ну, может, и нет.

Они могут быть разных размеров, но все эти три прямоугольных треугольника похожи.«Одинаковые углы» похожи, а не «Мэри-Кейт и Эшли Олсен».

Если мы хотим найти рост Айбизи, мы можем использовать подобие треугольников и составить пропорцию из сторон. Рост Айбизи — это короткая сторона одного детского треугольника и длинная сторона другого детского треугольника.

Сравните короткую сторону с длинной стороной каждого треугольника и приравняйте их друг к другу. Это будет выглядеть так:

Whaddayaknow? Это та же пропорция, что и среднее геометрическое.Так что вы можете без проблем узнать рост Айбизи. Она упадет в обморок от вашего знания геометрических средств и, возможно, даже заплатит за вашу кока-колу. Может быть.

Об этих пропорциях следует помнить две вещи:

1. Сторона типа разделяется дробью .
2. Различные треугольников разделены знаком равенства .

Это означает, что если гипотенуза стоит в числителе одной дроби, другая гипотенуза должна быть в числителе другой.Если в знаменателе стоит самая короткая сторона первого треугольника, то же самое для второго. По сути, это:

Следующим шагом будет решение этих плохих парней. Мы все еще занимаемся математикой, так почему бы нам не добавить сюда несколько цифр?

Пример задачи

Какова высота этого треугольника?

Если мы подставим эти числа в нашу пропорцию, мы сможем найти длину высоты. Надеюсь, это небольшое число, иначе у нас может закружиться голова.

Перекрестное умножение дает нам:

x ² = 9 × 4

Мы нашли длину высоты. Не совсем высота Эвереста, но это начало. Мы можем использовать эти пропорции для решения не только длины высоты. Если у нас есть правильная информация, мы можем найти длину любой стороны от любого треугольника . Ого.

Пример задачи

Возьмем, к примеру, этот треугольник.Мы хотим найти длину гипотенузы самого большого треугольника. Мы уже знаем, что 8 — это меньший кусок (но мы не будем говорить об этом, потому что не хотим обидеть его), поэтому все, что нам нужно сделать, это выяснить, какой кусок побольше. Настройка пропорций — хорошее место для начала.

Неизвестная фигура, которую мы назовем a (потому что она отказалась сообщить нам свое настоящее имя), является длинной стороной верхнего треугольника, а высота — короткой стороной. Высота , также — длинная сторона нижнего треугольника, а меньшая часть гипотенузы — короткая сторона.Наша пропорция должна выглядеть так:

12 × 12 = a × 8

144 = 8 a

Если мы разделим обе стороны на 8, мы сможем вычислить загадочное a действительное. identity: 18. К сожалению, это не наш ответ. Мы хотели узнать длину гипотенузы самого большого треугольника, но 18 — это всего лишь его часть. К счастью, мы знаем длину другой части, поэтому все, что нам осталось, — это сложить их вместе.

8 + a = 8 + 18 = 26

Готово.Не стесняйтесь танцевать победный танец. Однако не забудьте сначала потянуться.

Помимо выигрыша в кокетливых прямоугольных треугольниках в барах, что хорошего в геометрических средствах для нас? Если вы ходите в музеи (а мы уверены, что такой культурный студент, как вы, часто их посещает), вы можете использовать геометрические средства, чтобы посмотреть на Ван Гога и Моне.

Когда любуешься этими прекрасными (и некоторыми не очень красивыми) произведениями искусства, лучше всего стоять на высоте. Таким образом, вы будете достаточно далеко, чтобы увидеть всю картину, не двигая глазами, но достаточно близко, чтобы рассмотреть детали.Кто сказал, что математика не художественна?

прямоугольных треугольников

прямоугольных треугольников

Давайте снова согласимся со стандартным соглашением для обозначения частей прямоугольного треугольника. Обозначим прямой угол C , а гипотенузу c. Пусть A и B обозначают два других угла, а a и b стороны, противоположные им, соответственно.

Решение прямоугольных треугольников

Мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синусов, косинусов и касательных, чтобы решить треугольник, то есть найти неизвестные части в терминах известных частей.

• Теорема Пифагора: a ² + b ² = c ² .
• Синусы: sin A = a / c, sin B = b / c.
• Косинусы: cos A = b / c, cos B = a / c.
• Касательные: tan A = a / b, tan B = b / a.

Давайте сначала рассмотрим некоторые случаи, когда мы не знаем всех сторон.Предположим, мы не знаем гипотенузу, но знаем две другие стороны. Теорема Пифагора даст нам гипотенузу. Например, если a = 10 и b = 24, то c ² = a ² + b ² = 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676. Квадратный корень из 676 равен 26, поэтому c = 26. (Приятно привести примеры, когда квадратные корни получаются целыми числами; в жизни обычно этого не происходит.)

Теперь предположим, что мы знаем гипотенузу и одну сторону, но должны найти другую. Например, если b = 119 и c = 169, то a ² = c ² — b ² = 169 ² — 119 ² = 28561 — 14161 = 14400, а квадратный корень из 14400 составляет 120, поэтому a = 120.

Мы можем знать только одну сторону, но мы также знаем угол. Например, если сторона a, = 15 и угол A, = 41 °, мы можем использовать синус и тангенс, чтобы найти гипотенузу и другую сторону.Поскольку sin A = a / c, мы знаем c = a / sin A = 15 / sin 41. Используя калькулятор, это 15 / 0,6561 = 22,864. Кроме того, tan A = a / b, , поэтому b = a / tan A = 15 / tan 41 = 15 / 0,8693 = 17,256. Используете ли вы синус, косинус или тангенс, зависит от того, какую сторону и угол вы знаете.

Обратные триггерные функции: арксинус, арккосинус и арктангенс

Теперь давайте посмотрим на проблему определения углов, если вы знаете стороны.Опять же, вы используете триггерные функции, но в обратном порядке. Вот пример. Предположим, что a = 12,3 и b = 50,1. Тогда tan A = a / b = 12,3 / 50,1 = 0,2455. Раньше, когда люди использовали таблицы тригонометрических функций, они просто смотрели в таблицу касательных, чтобы увидеть, какой угол имеет тангенс 0,2455. В калькуляторе мы используем обратные триггерные функции с именами арктангенс, арксинус и арккосинус. Обычно на калькуляторе есть кнопка с надписью inv или arc, которую вы нажимаете перед нажатием соответствующей триггерной кнопки.Арктангенс 0,2455 равен 13,79, поэтому угол A равен 13,79 °. (Если хотите, можете преобразовать 0,79 градуса в минуты и секунды.)

Вот и все.

Остальные три тригонометрические функции: котангенс, секанс и косеканс

Для большинства целей достаточно трех триггерных функций: синуса, косинуса и тангенса. Однако бывают случаи, когда нужны другие. В исчислении часто используется секанс. Вы можете спросить: «Почему шесть триггерных функций?» Это своего рода симметрия.Есть шесть способов соотношения двух сторон прямоугольного треугольника, и это дает шесть функций:

1. sin A = кондиционер (opp / hyp)
2. cos A = b / c (прил / гип)
3. желто-коричневый A = a / b (opp / adj)
4. детская кроватка A = b / a (adj / opp)
5. сек A = c / b (hyp / adj)
6. csc A = c / a (hyp / opp)

Из списка видно, что котангенс (сокращенно cot или иногда ctn) является обратной величиной тангенса, секанс (сокращенно sec) является обратной величиной косинуса, а косеканс (сокращенно csc или иногда cosec) является обратной величиной синуса.Они в значительной степени избыточны, но стоит знать, что они из себя представляют, на случай, если вы с ними столкнетесь. Обратите внимание, что котангенсы — это тангенсы дополнительных углов, что означает, что cot A = tan B, и косеканс являются секущими дополнительных углов, и это означает, что csc A = sec B.

Эти три другие функции также можно интерпретировать с помощью круговой диаграммы.

Мы рассматриваем угол AOB. Напомним, что его касательной является линия AC. По симметрии тангенс угла FOB является линией FG, , но FOB является дополнительным углом AOB, , следовательно, котангенс AOB равен FG.

Затем, чтобы интерпретировать секущие геометрически. Угол AOB появляется в треугольнике COA как угол AOC, , поэтому sec AOB = sec AOC = hyp / adj = OC / OA = OC. Вот и все — секущая — это линия от центра окружности до касательной AC. Причина, по которой он называется секущей, заключается в том, что она разрезает круг, а слово «секанс» происходит от латинского слова, означающего «разрезание».

Точно так же косеканс угла AOB — это линия OG от центра окружности до линии котангенса FG.

Упражнения

Примечание: как обычно, во всех упражнениях на прямоугольные треугольники c обозначает гипотенузу, a и b для перпендикулярных сторон, а A и B для углов, противоположных a и b соответственно.

26. В каждом из следующих прямоугольных треугольников, у которых даны две стороны, вычислите sin, cos и tan углов A, и B. Выразите результаты в виде общих дробей.

(i). c = 41, a = 9.

(ii). c = 37, a = 35.

(iii). а = 24, б = 7.

31. В прямоугольном треугольнике c = 6 футов 3 дюйма и загар B = 1.2. Найдите a, и b.

34. a = 1,2, b = 2,3. Найдите A, и c.

42. a = 10,11, b = 5,14. Найдите B, и c.

В следующих нескольких задачах треугольники не являются прямоугольными, но вы можете решить их, используя то, что вы знаете о прямоугольных треугольниках.

61. В наклонном треугольнике ABC, A = 30 °, B = 45 °, а длина перпендикуляра от C до AB составляет 12 дюймов. Найдите длину AB.

67. Если сторона равностороннего треугольника равна a, найдите высоту и радиусы описанных и вписанных окружностей.

202. От вершины здания высотой 50 футов углы подъема и понижения верха и низа другого здания составляют 19 ° 41 ‘и 26 ° 34’ соответственно.Какая высота и расстояние до второго дома.

207. От вершины маяка высотой 175 футов углы падения верха и низа флагштока составляют 23 ° 17 ‘и 42 ° 38’ соответственно. Какой высоты у шеста?

214. В двух точках на расстоянии 65 футов на одной стороне дерева и на одной линии с ним углы подъема вершины дерева составляют 21 ° 19 ‘и 16 ° 20’. Найдите высоту дерева.

215. Когда воздушный шар проходит между двумя точками A, и B, расположенными на расстоянии 2 миль друг от друга, углы подъема воздушного шара в этих точках составляют 27 ° 19 ‘и 41 ° 45’ соответственно. Найдите высоту воздушного шара. Возьмем A и B на одном уровне.

233. Вершина маяка находится на высоте 230 футов над уровнем моря. Как далеко находится объект, который находится только «на горизонте»? [Предположим, что Земля — ​​это сфера радиусом 3956 миль.]

234. Какова должна быть высота наблюдателя, чтобы он мог видеть объект на Земле на расстоянии тридцати миль? Предположим, что Земля представляет собой гладкую сферу.

На каждой из фигур, упомянутых в следующих нескольких задачах, объект должен выразить свою площадь (i) через радиус R, , то есть радиус описанной окружности, (ii) через апофема r, , то есть радиус вписанной окружности, и (iii) относительно стороны a.

251. Равносторонний треугольник. [См. Проблему 67 выше.]

252. пл.

253. Правильный пятиугольник.

254. Шестигранник правильный.

255. Правильный восьмиугольник.

Подсказки

26. Вам нужны только sin, cos и tan углов A и B ; сами углы не нужны.Итак, вам нужна только третья сторона, которую вы можете вычислить с помощью теоремы Пифагора, а затем вычислить отношения двух сторон.

31. Вы знаете c и tan B. К сожалению, tan B — это отношение двух сторон, которых вы не знаете, а именно b / a. Эту проблему можно решить несколькими способами. Вот два.

Метод 1. Возьмите уравнение 1.2 = tan B = b / a, , чтобы получить связь между a, и b, а именно b = 1.2 а. Теорема Пифагора тогда дает 6,25 ² = a ² + 1,44 a ² , из которых вы можете определить a, и затем найти b.

Метод 2. Из tan B, вы можете определить угол B (используйте arctan). Отсюда вы можете найти cos B, , а затем a, , и вы можете найти sin B, и затем b.

34. Поскольку у вас есть a, и b, , вы можете использовать касательные, чтобы найти A, и теорему Пифагора, чтобы найти c.

42. Найдите B по касательным и c по теореме Пифагора.

61. Начните с рисования рисунка. Хотя треугольник ABC не является прямоугольным, он разбивается на два прямоугольных треугольника. Вы можете использовать касательные, чтобы найти две части стороны AB и сложить их.

67. Равносторонний треугольник ABC имеет три угла при вершине 60 °. Отбросьте перпендикуляр из одной вершины, скажем, вершины C, , и вы получите два конгруэнтных прямоугольных треугольника ACF и BCF, , и вы можете найти длину этого перпендикуляра, то есть высоту равностороннего треугольника. Описанный круг — это круг, проходящий через три вершины, а вписанный круг — это круг, касающийся всех трех сторон.Отбрасывая перпендикуляры из другой вершины равностороннего треугольника и используя триггер на полученных маленьких треугольниках, вы можете найти радиусы этих двух окружностей.

202. Поскольку вы знаете высоту вашего здания и угол наклона основания другого здания, вы можете определить, как далеко оно находится. Тогда угол подъема к вершине другого здания покажет вам, насколько оно выше вашего.

207. Подсказка, похожая на 202. Видите ли, триггер может быть полезен, если вы одинокий смотритель маяка и не знаете, что делать!

214. Это полезная проблема. Вы можете использовать его, чтобы найти высоты недоступных вещей. Нарисуйте фигуру. Есть два неизвестных: высота x дерева и расстояние x ближайшей точки к дереву. Дальнейшая точка будет x + 65 футов от дерева. Используя тангенсы известных углов, вы можете составить два уравнения, которые можно решить, чтобы определить y, и x.

215. Это похоже на 214, но в этой задаче баллон находится между двумя точками. Нарисуйте фигуру. Определитесь с вашими переменными. Составьте уравнения и решите их.

233. Очень интересная задача. На протяжении веков для вычисления радиуса Земли использовались различные обратные величины. В этой задаче мы предполагаем, что знаем о Земле. Все, что вам здесь нужно, это теорема Пифагора. Одна сторона прямоугольного треугольника равна r, — радиус Земли, а гипотенуза — r + h , где h — высота маяка.Теорема Пифагора о третьей стороне треугольника.

234. Задайте эту задачу аналогично 233, но известны разные переменные.

251–255. Вы можете сделать все это сразу, оставив вычисления напоследок. Пусть n будет количеством сторон правильного многоугольника. Проведите линии от центра фигуры к вершинам и серединам сторон. У вас получится 2 n маленьких треугольников. Каждый из них представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой R, один катет r, и другой катет a /2.Угол в центре составляет 360 ° / (2 n ) = 180 ° / n. Используя тригонометрию, вы можете легко написать уравнения, относящиеся к площади правильного многоугольника, как требуется.

ответы

26. (i). b = 40. Итак sin A = cos B = 9/41, cos A = sin B = 40/41, tan A = 9/40, tan B = 40 / 9.

(ii). b = 12. Итак sin A = cos B = 35/37, cos A = sin B = 12/37, tan A = 35/12, tan B = 12 / 37.
(iii). c = 25. Итак sin A = cos B = 24/25, cos A = sin B = 7/25, tan A = 24/7, tan B = 7 / 24.

31. a = 4 фута, b = 4,8 фута, около 4 футов 10 дюймов.

34. A = 27,55 °, около 28 °. c = 2,6.

42. B = 26,95 ° или 26 ° 57 ‘. c = 11.3.

61. AB = 12 / tan A + 12 / tan B = 12 (√3 + 1) дюймов, около 33 дюймов.

67. ( a √3) / 2, ( a √3) / 3 и ( a √3) / 6 соответственно.

202. Расстояние = 50 / тангаж 26 ° 34 ‘= 100 футов. Высота = 50 + 100 см. 19 ° 41 ‘= 85,8’ = 85’9 дюймов.

207. Расстояние = 175 / тангаж 42 ° 38 ‘= 190 футов. Рост = 175 — 190 см. 23 ° 17 ‘= 93.23 ‘= 9’3 «.

214. Два уравнения:

0,293052 = загар 16 ° 20 ‘= ч / (65 + x ), и

0,3

= загар 21 ° 19 ‘= h / x .

где x — расстояние от ближайшей точки до основания дерева. Вы можете решить их одновременно для x и h.

Расстояние x = 196 футов. Высота h = 76,5 ‘.

215. Если h — высота воздушного шара, а x — расстояние по земле от A до точки непосредственно под воздушным шаром, то два уравнения равны

tan 27 ° 19 ‘= h / x , и

tan 41 ° 45 ‘= ч / (2 — x )

Вы можете решить эту пару уравнений для x и h.

Высота = 0,654 мили = 3455 футов.

233. Мелочь больше 18.5 миль.

234. 600 футов.

251–255. Площадь обычного n -угольника равна A = nra /2. Чтобы найти A в терминах R, r, или a, используйте отношения

cos 180 & deg / n = r / R, и

tan 180 & deg / n = a / (2 r ).

потом

(i) в единицах R, площадь A = nR ² cos 180 ° / n sin 180 ° / n ,

(ii) в единицах r, площадь A = nr ² tan 180 & deg / n , и

(iii) в единицах a, площадь A = na ² / (4tan 180 & deg / n ).

Проблема	форма	(i) R	(ii) r	(iii) a
251	треугольник	(3 R 2 √3) / 4	3 r 2 √3	( a 2 √3) / 4
252	квадрат	2 р 2	4 r 2	а 2
253	пятиугольник	(5 R 2 sin 108 °) / 2	5 r 2 tan 36 °	(5 a 2 tan 54 °) / 4
254	шестигранник	(3 R 2 √3) / 2	2 r 2 √3	(3 a 2 √3) / 2
255	восьмиугольник	2 R 2 √2	8 r 2 tan 22 ° 30 ‘	2 a 2 tan 67 ° 30 ‘

В стороне от пифагоровых троек

Это не имеет отношения к тригонометрии, но интересно.Вы, наверное, заметили, как Кроули часто выбирал две стороны прямоугольного треугольника как целые числа, а третья также оказывается целым числом. Как и в задаче 26, где у всех трех прямоугольных треугольников стороны имеют целые числа, а именно 9:40:41, 12:35:37 и 7:24:25. Кроме того, в начале этой страницы был треугольник 5:12:13 (на самом деле 10:24:26, но он похож на треугольник 5:12:13). И, без сомнения, вы уже знаете о прямоугольном треугольнике 3: 4: 5.

Итак, существуют ли другие специальные прямоугольные треугольники, все стороны которых представляют собой целые числа? Да, и они давно изучаются.Три числа a, b, и c такие, что a ² + b ² = c ² , как говорят, образуют тройку Пифагора , в честь Пифагора. Он жил около 550 г. до н. Э. и, наверное, знаю немало из них. Но древние вавилоняне примерно 1800 г. до н. Э. знал их всех, и многие из них были известны в других древних цивилизациях, таких как Китай и Индия.

Прежде чем читать абзац, посмотрите, сможете ли вы найти еще несколько троек Пифагора.Не считайте те, у которых есть общий множитель, как новые, например 6: 8: 10, поскольку они будут похожи на меньшие.

В книге Евклида « Elements » есть описание всех возможных пифагоровых троек. Вот современный пересказ Евклида. Возьмем любые два нечетных числа m, и n, с m, n и взаимно простые числа (то есть без общих множителей). Пусть a = mn, пусть b = ( n ² — m ² ) / 2, и пусть c = ( n ² + m ² ) / 2.Тогда a : b : c — это тройка Пифагора. Например, если вы возьмете m = 1 и n = 3, то вы получите наименьшую тройку Пифагора 3: 4: 5.

Задачи геометрического слова: максимизация и минимизация

Геометрия
Проблемы со словами:
Максимизация и минимизация
(стр.
6 из 6)

Разделы: Введение,
Основные примеры, Треугольник
формулы, сложные примеры,
Проблема с коробкой и проблема с козой, проблемы с макс. / Мин.

Частный случай квадратичного
задачи о геометрии слов связаны с необходимостью максимизировать
или минимизировать некоторые
измерение.Это потребует нахождения вершины квадратной формулы
вы придумали, так как вершина будет максимум или минимум
график.

• Найдите самый большой
  возможную прямоугольную область, которую вы можете заключить, если у вас 128
  метров ограждений. Какое (геометрическое) значение размеров
  этого самого большого ограждения?

Я дам длину
быть L
и шириной Вт .У меня 128
метров ограждения, поэтому уравнение периметра:

Деление на 2
Чтобы упростить задачу, я получаю:

Раньше они
дали мне площадь, и мне пришлось бы найти длину и
ширина. На этот раз они сказали найти этот район; в частности, найти
самая большая площадь с учетом этого периметра. Как я могу это сделать? Давайте смотреть
в уравнении площади:

Я могу заменить
любая из этих переменных путем решения уравнения периметра:

Тогда:

Другими словами, мой
Уравнение площади является квадратичным, и я должен найти максимум.Так что все, что мне действительно нужно сделать, это найти вершину. Поскольку вышеуказанная область
уравнение является отрицательным квадратичным, тогда оно отображает
как перевернутая парабола, поэтому вершина максимальна.

Есть пара
разные способы нахождения вершины. Я выберу легкий путь. В
уравнение квадратичного, в y
= ось ²
+ bx + c
формат, это:

Вершина параболы
это точка ( х ,
к ), где
ч
= ^b / _{2 a}
.В данном случае:

Чтобы найти « k »
часть вершины, все, что я делаю, это вставляю 32
вход для Вт :

Мои баллы из этого
уравнение ( W ,
A ), что
я подставляю ширину и вычисляю площадь, поэтому « h »
максимальная ширина и « k »
максимальная площадь. Итак, ответ:

…и я знаю это
этот максимум возникает при ширине 32
метров. Теперь мне также нужно найти длину, потому что исходный вопрос
спросил о «значении» размеров. С
Вт
= 32, тогда:
авторское право
Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены

Тогда длина и
ширина такая же: 32
метров.Как вы называете прямоугольник, ширина которого равна длине?
Площадь. Итак, вторая часть ответа:

.

Педагоги начали замечать
что ученики придумали решение вышеуказанного упражнения, просто
как правило: «Прямоугольник с наибольшей площадью по заданному периметру
будет квадрат »и, наоборот,« Прямоугольник с
кратчайшим периметром данной площади будет квадрат «.Так что они
придумывать новые формы упражнения; к счастью, рассуждения и
общий процесс точно такой же.

• Конюшни
  только что получил неожиданный всплеск регистраций на следующий
  конное шоу, и необходимо быстро создать дополнительное пространство для загона.
  Имеется достаточно средств, чтобы арендовать 1200 футов временной рабицы.
  ограждение. Планируется сформировать два загона с одним общим забором.
  посередине.Какую максимальную площадь могут получить конюшни,
  и каковы размеры каждого из двух загонов?

Чтобы помочь мне «увидеть»
что делаю, сначала рисую картинку:

Общая площадь А для
два загона, очевидно, будут A
= Lw . В
общая длина ограждения дает мне общий «периметр» (в
цитаты, потому что я также включаю эту общую строку посередине,
так что это не «обычный» периметр).Тогда:

Я мало что могу сделать с
это, но что, если я решу это для одной из переменных, а затем
вставить это в формулу «площади»? Посмотрим …

Теперь я подключу это к
формула «площади»:

Это отрицательная квадратичная,
точно так же, как в предыдущем упражнении, и я найду максимальную площадь в
так же: найдя вершину.

Так я получаю максимум
область, когда вход (в данном случае ширина) имеет значение 200.
Просматривая свою картинку и уравнения, я вижу, что ширина должна быть
200 футов,
общая длина должна быть 300 футов,
и каждый загон должен быть 150 футов
длинный.

Максимальное добавленное
площадь составит 60 000 квадратных футов (кв. футов), по 30 000 кв. футов для каждого загона.Каждый загон должен иметь размеры 200 на 150 футов, и загоны должны
поделитесь стороной длиной 200 футов.

В частности, обратите внимание, что
максимальная площадь выше , а не
площадь! Другие способы отклонения решений от квадратов, кругов,
или сферы должны включать соображения стоимости, такие как материал для
основание коробки с открытым верхом стоит дороже (потому что она должна быть
прочнее), чем материал по бокам.Не думайте, что
«опрятный» ответ будет правильным. Делать математику.

<< Предыдущая Вверх | 1
| 2 | 3 | 4
| 5 | 6 | Возвращение
в индекс

Переосмысление Пифагора: Тупой треугольник?

Теорема Пифагора — одна из самых замечательных теорем во всей математике. В его рукаве есть кладезь ответвлений, любое из которых может оказать вам неоценимую помощь в разделе количественного анализа GMAT.Например, рассмотрим эту практическую задачу.

1) Рассмотрим следующие три треугольника

I. Треугольник со сторонами 6-9-10
II. треугольник со сторонами 8-14-17
III. треугольник со сторонами 5-12-14

Что из следующего дает полный набор треугольников, у которых есть хотя бы один тупой угол, то есть угол больше 90 °?

(A) I
(B) II
(C) III
(D) I и II
(E) II и III

Основная теорема

Основная формула известна всем:

To Чтобы отличить эту формулу от самой теоремы (что нечасто делается), я буду называть это «формулой Пифагора .«Многие люди не понимают, что Теорема чем-то отличается от этой единственной формулы. Некоторые люди понимают, что для того, чтобы эта формула работала, треугольник должен быть прямоугольным, а некоторые даже помнят, что «c» должна быть гипотенузой прямоугольного треугольника. Это приводит к основному утверждению теоремы:

Если треугольник является прямоугольным со сторонами a

Одна важная вещь, которую стоит ценить в Mr.Знаменитая теорема Пифагора состоит в том, что она действует в обоих направлениях: говоря логическим языком, она «двояковыпущена». Другими словами,

A. Если вы знаете, что треугольник является прямоугольным, если вам дан этот факт, то вы можете сделать вывод, что формула Пифагора работает для его сторон.

и

(B) Если вам даны три стороны треугольника и вы знаете (или можете проверить), что эти три стороны удовлетворяют формуле Пифагора, то этот треугольник обязательно должен быть прямоугольным.

Другими словами, если вы рассматриваете эти два качества (i) как прямоугольный треугольник и (ii) стороны, удовлетворяющие формуле Пифагора, то эти два качества всегда объединяются, и одно влечет за собой другое. Выражаясь драматическим языком, Сам Бог не мог создать треугольник, обладающий одним из этих качеств, а не другим.

Существуют обычные наборы из трех чисел, известные как тройки Пифагора: эти наборы, такие как (3, 4, 5), представляют собой наборы чисел, которые удовлетворяют формуле Пифагора, что обязательно означает, что они также будут сторонами прямоугольного треугольника. .Читатель, знакомый с общими пифагорейскими триплетами, обсуждаемыми в этом посте, найдет числа в вышеупомянутой задаче, напоминающие эти наборы троек, но не равные им.

Другие треугольники

Большинство треугольников в мире не являются прямыми треугольниками. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам, но, немного изменив конфигурацию, мы также можем использовать ее для вывода фактов о других треугольниках. Мы знаем, что если в формуле Пифагора есть знак равенства, это означает, что треугольник прямоугольный.Что делать, если вместо знака равенства стоит знак «больше» или «меньше»?

Случай первый: большая большая сторона или более короткие участки

В этом случае мы рассмотрим это неравенство:

Это было бы верно, если бы мы начали с прямоугольного треугольника, а затем увеличили гипотенузу, оставив две ножки одинакового размера. Это раздвигает две ноги.

Это также будет верно, если мы сделаем одну из меньших, а две другие оставим того же размера.Это притягивает вершину, которая раньше имела прямой угол, ближе к бывшей гипотенузе, что приводит к раздвижению ног.

В любом случае обратите внимание, что прямой угол становится тупым углом . Это позволяет нам сформулировать вариант № 1 теоремы Пифагора:

Примечание: тупой треугольник — это треугольник, в котором один угол тупой. Невозможно, чтобы более одного угла были тупыми, потому что тогда в сумме углы в треугольнике составят более 180 °.

Случай второй: меньшая большая сторона или большие катеты

В этом случае мы рассмотрим это неравенство:

Это было бы верно, если бы мы начали с прямоугольного треугольника, а затем уменьшили гипотенузу, оставив две ножки одинакового размера. Это притягивает две ноги друг к другу.

Это также будет верно, если мы сделаем одну из больших, а две другие оставим того же размера. Это отодвигает вершину, которая раньше имела прямой угол, дальше от бывшей гипотенузы, что приводит к притяжению ног друг к другу.

В любом случае обратите внимание, что прямой угол становится острым углом . Это позволяет нам сформулировать вариант № 2 теоремы Пифагора:

Примечание: острый треугольник — это треугольник, в котором все три угла являются острыми. В любом треугольнике не менее двух углов должны быть острыми. В остром треугольнике острый даже самый большой угол.

Резюме

Мы можем объединить всю эту информацию в одном месте.Предположим, что треугольник имеет три стороны, такие что a

Вспоминая, как преобразовать теорему Пифагора, вы можете решить редкую задачу GMAT, например, приведенную выше. Что еще более важно, возможно, это обсуждение дало вам некоторое представление о взаимосвязи между математическими уравнениями и пространственным рассуждением, а также идеи в этом направлении, которые, безусловно, могут помочь вам в решении вопросов GMAT. Теперь, когда вы все это увидели, еще раз взгляните на практическую задачу, прежде чем читать решения ниже.

Практическое объяснение проблемы

1) В решении этой проблемы очень полезно помнить обычные триплеты Пифагора. Треугольник I очень близок к прямоугольному треугольнику (6, 8, 10), но мы сделали одну из ног длиннее. Это делает сумму квадратов ног больше, чем квадрат самой длинной стороны, поэтому треугольник I острый. Треугольник II очень близок к прямоугольному треугольнику (8, 15, 17), но мы сделали одну из ног короче. Это делает сумму квадратов ног меньше квадрата самой длинной стороны, поэтому треугольник II получается тупым.Треугольник III очень близок к прямоугольному треугольнику (5, 12, 13), но мы увеличили самую длинную сторону. Это делает сумму квадратов ног меньше квадрата самой длинной стороны, поэтому треугольник III тупой. Ответ = E

Готовы получить отличный результат GMAT? Начните здесь.

Самые популярные ресурсы

• Майк работал экспертом по GMAT в Magoosh, помогая создавать сотни видеоуроков и практических вопросов, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха.Он также был отмечен как «участник месяца» более двух лет в клубе GMAT. Майк имеет степень бакалавра гуманитарных наук. по физике (выпуск с отличием ) и M.T.S. в «Религиях мира», оба из Гарварда. Помимо стандартизированного тестирования, у Майка более 20 лет опыта преподавания как в частных, так и в государственных школах, специализирующихся на математике и физике.